一、函数依赖概念


1、函数依赖概念：相当于数学中的函数，U是属性全集，x和y是U上的子集，x对应唯一确定的y，即x->y（y依赖于x）。


2、完全依赖和不完全依赖：U是属性全集，x和y是U上的子集，x1是x的真子集，如果x->y，且x1不能确定y，则是完全函数依赖，反之x1->y，则是不完全函数依赖。


3、传递依赖：U是属性全集，x、y和z是U上的子集，x->y(但是y不能确定x),y->z,则x->z。


二、范式


作用与背景：消除关系模式的数据冗余，解决删除和插入操作的异常。从而为不同程度的规范化设立不同的标准。


1NF：属性不能再拆分。举一个反例，关系模式R（身份，身体状况），明显身份可以拆分为姓名，编号等，所以不是第一范式。


2NF：非主属性完全依赖于码。举一个反例，关系模式R（姓名，学号，班级编号，班级名），满足1NF，候选码为学号和班级编号，（学号，班级编号）->姓名，（学号，班级编号）->班级名，但是学号->姓名，班级编号->班级名，所以不是第二范式。（通过完全依赖概念得出）


3NF：非主属性不传递依赖于码。举一个反例，关系模式（姓名，学号，班级，班主任），满足2NF，，主键是学号，但是学号->班级，班级->班主任，得出学号->班主任，所以不是第三范式。（通过传递依赖概念得出）


BCNF：消除主属性对码的部分依赖和传递依赖。反例不好举出，凑一个吧，满足3NF，关系模式（姓名，学号，学科号，成绩），假设名字没有重复，得出依赖姓名->学号，学号->姓名，（学号，学科号）->成绩，（姓名，学科号）->成绩，可以看出主属性对码的部分依赖，达不到BCNF。


总结：一般达到3NF可在市场流通。


4NF：满足BCNF，消除“多对多”的关系模式。


如：“多对多”模式



可以看出学号，姓名，课程编号，课程名称重复，数据冗余，可以化为“一对多”的模式，从而实现4NF。

      

学生信息表（左）和选课表（右）（一对多）


课程表（左）